Вьюгин Илья Владимирович

Доцент факультета математики НИУ ВШЭ, работает в университете с 2012 года. Кандидат физико-математических наук: степень получена в МГУ имени М. В. Ломоносова в 2008 году, там же в 2005 году окончил специалитет по специальности «Математика» с квалификацией «Математик».

Научные интересы сосредоточены вокруг аналитической теории дифференциальных уравнений и теории чисел. Он занимается обратными задачами монодромии для линейных дифференциальных уравнений и различными вариантами проблемы Римана — Гильберта, изомонодромными деформациями и уравнениями Пенлеве, иррегулярными особыми точками линейных дифференциальных уравнений, дифференциальными и разностными уравнениями с мероморфными коэффициентами, дифференциальной теорией Галуа, а также отдельными вопросами теории чисел и аддитивной комбинаторики. Такое сочетание тем нечасто встречается в одном профиле: работы по фуксовым системам соседствуют с оценками для мультипликативных подгрупп конечных полей.

Преподаёт базовые аналитические курсы бакалавриата и ведёт исследовательские семинары. В наборе 2026/2027 учебного года за ним закреплены «Анализ на многообразиях» и «Мера и интеграл» для второго курса направления «Математика», а также научно-исследовательский семинар «Изомонодромные деформации Шлезингера фуксовых систем». Ранее он читал «Анализ Фурье», «Математический анализ», курс «Геометрия дифференциальных уравнений — расслоения и связности» и вёл семинары «Алгебра и геометрия аналитических дифференциальных уравнений», «Римановы поверхности, тэта-функции и нелинейные уравнения», «Гладкие многообразия», а также англоязычный Academic Mentor's Seminar «Algebra, Logic and Number Theory» в магистратуре. Руководит диссертационным исследованием аспиранта по теме, связанной с оценками для рекуррентных последовательностей по модулю простого числа.

В базе публикаций НИУ ВШЭ на его имя записано 35 работ. Среди них статья «Стабильные расслоения и проблема Римана — Гильберта на римановой поверхности» в «Математическом сборнике» (2024, с Л. А. Дудниковой), «Orders of Zeros of Polynomials in Solutions to the Fuchsian Differential Equation» в Journal of Mathematical Sciences (2023), «On the Structure of Graphs of Markoff Triples» в Quarterly Journal of Mathematics (2020), «Solvability of linear differential systems with small exponents in the Liouvillian sense» в Arnold Mathematical Journal (2015, с Р. Р. Гонцовым) и «О проблеме Римана — Гильберта для разностных и q-разностных систем» в «Трудах Математического института имени В. А. Стеклова» (2017). Отдельная линия работ посвящена подгруппам конечных полей: «Intersections of shifts of multiplicative subgroups» и «On the additive energy of the Heilbronn subgroup» в «Математических заметках» (2016 и 2017). Глава «Polynomial Equations in Subgroups and Applications» вошла в сборник Analysis at Large, посвящённый памяти Жана Бургейна (Springer, 2022).

Исследования поддерживались грантами РФФИ — проект 12-01-31414-мол_а он вёл как руководитель, ещё в трёх участвовал как исполнитель, — а также грантами Президента РФ для поддержки ведущих научных школ и молодых учёных. В 2012 году получил стипендию фонда Саймонса для преподавателей-исследователей (Simons-IUM Fellowship) и грант фонда «Династия» для молодых математиков. Докладывал результаты на семинаре FASFE19 в Вальядолиде (2019) с сообщением о локальных и глобальных обратных задачах для разностных уравнений. Отмечен званием «Лучший преподаватель — 2018» и академическими надбавками за публикации в зарубежных рецензируемых журналах и изданиях из Списка А.