Тужилин Михаил Алексеевич

Доцент и старший научный сотрудник факультета математики НИУ ВШЭ, кандидат физико-математических наук (2018). Базовое образование получил на механико-математическом направлении МГУ имени М.В. Ломоносова: в 2015 году окончил специалитет по специальности «Математика» с квалификацией «Математик», в 2019 году завершил аспирантуру по направлению «Математика и механика» с квалификацией «Исследователь. Преподаватель-исследователь». В 2023 году получил в НИУ ВШЭ степень магистра по специальности «Психология». В Вышке работает с 2025 года, научно-педагогический стаж по данным университета — 6 лет.

Читает два курса на разных факультетах. «Математическая статистика и анализ данных (проектный курс)» идёт у третьекурсников факультета компьютерных наук (направление 01.03.01 «Математика») в 3 и 4 модулях: 6 кредитов, 30 контактных часов, дисциплину ведёт департамент больших данных и информационного поиска. Курс построен не как последовательное изложение тем, а как проектный трек: студенты выбирают исследовательскую задачу и проходят полный цикл — постановка проблемы, обзор литературы, реализация метода, вычислительный эксперимент, анализ результатов и публичная защита. Тематика проектов лежит на стыке математической статистики, топологического анализа данных, анализа сложных сетей, временных рядов, теории графов, представлений колчанов и разбора современных ML-моделей.

Второй курс — «Просто о сложных сетях» (Simple Complex Networks) — дисциплина общефакультетского пула факультета математики, доступная студентам всех кампусов ВШЭ. Он читается на английском языке в 1 и 2 модулях, рассчитан на 6 кредитов и 60 контактных часов. Программа ведёт от базовой теории графов (типы графов, изоморфизм, матрицы смежности и инцидентности, матрица Кирхгофа, формулы Кэли, алгоритм Тарьяна, теоремы Менгера и Форда — Фалкерсона, планарность и двойственность многогранников) к современным разделам: спектральной теории графов, случайным блужданиям, моделям Эрдёша — Реньи, Уоттса — Строгаца и Барабаши — Альберт, предельным объектам плотных графов (графонам) и сходимости Бенджамини — Шрамма для разреженных графов.

Научные интересы: характеристики сетей и меры центральности, инварианты реальных сетей, динамические системы, синхронизация в нейронных сетях, теория бифуркаций. Ранние работы посвящены особенностям интегрируемых гамильтоновых систем: статья «Интегрируемые возмущения седловых особенностей ранга 0 интегрируемых гамильтоновых систем» вышла в «Математическом сборнике» (2018, т. 209, № 9, с. 1351–1375) в соавторстве, «Invariants of four- and three-dimensional singularities of integrable systems» — в Doklady Mathematics (2016, vol. 93, no. 2, p. 186–189), «Singularities of integrable Hamiltonian systems with the same boundary foliation. An infinite series» и «Bihamilton structure and singularities of the momentum mapping of Lagrange top» — в Moscow University Mathematics Bulletin (2016 и 2015).

С 2025 года публикуется по теории центральностей в графах. Статья «Зависимости между средним кластерным коэффициентом и другими центральностями в графах» напечатана в «Вестнике Московского университета. Серия 1: Математика. Механика» (2025, № 6, с. 8–14); её англоязычная версия — в Moscow University Mathematics Bulletin (2025, vol. 80, p. 335–341). Работа «Соотношения между длиной среднего кратчайшего пути и другими центральностями в графах» опубликована в журнале «Автоматика и телемеханика» (2025, № 5, с. 114–122), статья «Центральности в классических графах и зависимости между ними» — в «Чебышевском сборнике» (2025, т. 26, № 2, с. 218–231). В 2025 году в соавторстве выложен препринт «Introduction to graph theory and basic algorithms». Регулярно выступает на конференциях по анализу сетей и геометрии. В 2025 году сделал доклады «New centrality for simple graphs — ksi-centrality» на конференции «Ломоносов-2025», «Relations between centrality measures and small-world properties» на XV Международной конференции по сетевому анализу NET-2025 в Нижнем Новгороде и «Connections between small-world properties and centrality» на конференции по сетям и графам в Белграде. В 2024 году представил работы о режимах синхронизации сети нейронов Морриса — Лекара с топологией двух колец и о соотношении структуры и динамики в спайковых нейронных сетях (Ухань), в 2023 году — доклад на 3-м Российско-китайском научно-техническом форуме в Харбине. Более ранние выступления касались расщепления седло-седловых особенностей: конференции «Ломоносов-2016» и «Ломоносов-2017», «Александровские чтения — 2016», XIX геометрический семинар в Златиборе, конференции в Барселоне и Москве. Владеет английским языком.