Гонцов Ренат Равилевич

Доцент факультета математики НИУ ВШЭ, кандидат физико-математических наук. Окончил МГУ им. М. В. Ломоносова в 2001 году по специальности «Математика, прикладная математика», кандидатскую степень получил там же в 2005 году, учёное звание доцента — в 2020 году. С 2005 по 2024 год работал на кафедре высшей математики НИУ «МЭИ», в Высшую школу экономики перешёл в 2024 году. Научно-педагогический стаж, по данным университета, — 21 год. Профессиональные интересы сосредоточены в одной области — аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

Ведёт основные аналитические дисциплины бакалавриата «Математика». «Математический анализ» — годовой курс первого года обучения объёмом 11 кредитов и 208 контактных часов, охватывающий вещественные числа, пределы, производные, формулу Тейлора, функции нескольких переменных, ряды и интегральное исчисление. На втором курсе читает «Теорию функций комплексного переменного» (5 кредитов, 106 контактных часов) — введение в одномерный комплексный анализ с упором на геометрическую интуицию: дробно-линейные отображения, вычеты, ряды Лорана, теорема Римана об отображении, принципы аргумента, максимума модуля и симметрии. Там же ведёт «Анализ Фурье» (5 кредитов) — завершающую часть двухгодичного курса анализа, посвящённую гильбертовым пространствам, разложениям в ряды Фурье и применению метода Фурье к уравнениям математической физики.

Для дисциплин общефакультетского пула, открытых студентам всех кампусов, разработал курс «Геометрия дифференциальных уравнений — расслоения и связности» (3 кредита, 30 контактных часов). Курс посвящён обратным задачам монодромии: от основ теории комплексных уравнений с мероморфными коэффициентами к проблеме Римана — Гильберта, пространствам модулей плоских связностей и форме Атьи — Ботта. Совместно с И. В. Вьюгиным и В. А. Побережным ведёт научно-исследовательский семинар «Алгебра и геометрия аналитических дифференциальных уравнений» (3 кредита, 36 часов) с началами дифференциальной теории Галуа, а на 2026/2027 учебный год заявлен семинар «Изомонодромные деформации Шлезингера фуксовых систем».

Исследования продолжают тематику курсов. Ранний цикл работ, написанный с И. В. Вьюгиным, посвящён проблеме Римана — Гильберта и разрешимости фуксовых систем: «Some addition to the generalized Riemann–Hilbert problem» (Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, 2009), «О построении системы линейных дифференциальных уравнений по скалярному уравнению» (Труды МИАН, 2010), «Apparent singularities of Fuchsian equations and the Painlevé property for Garnier systems» (Journal of Geometry and Physics, 2011), «К вопросу о разрешимости в квадратурах фуксовых систем» («Успехи математических наук», 2012) и «Solvability of linear differential systems with small exponents in the Liouvillian sense» (Arnold Mathematical Journal, 2015).

Второе направление — сходимость формальных решений: обзор «Деформации систем линейных дифференциальных уравнений» («УМН», 2011), статьи с И. В. Горючкиной «On the convergence of generalized power series satisfying an algebraic ODE» (Asymptotic Analysis, 2015), «Maillet–Malgrange type theorem for generalized power series» (Manuscripta Mathematica, 2018), «О сходимости формальных рядов Дюлака, удовлетворяющих алгебраическому ОДУ» («Математический сборник», 2019). К этому же циклу относятся работы о q-разностных уравнениях (Aequationes Mathematicae, 2022), «Triangular Schlesinger systems and superelliptic curves» (Physica D, 2021) и «On the existence and convergence of formal power series solutions of nonlinear Mahler equations» (Journal of Symbolic Computation, 2025). В 2025 году вышел большой обзор «Сходимость обобщённых степенных рядов, удовлетворяющих функциональным уравнениям» в «Успехах математических наук», за публикацию в издании из Списка А университет назначил надбавку на 2025–2026 годы.