Гайсин Ильдар Маратович

Доцент факультета математики НИУ ВШЭ. Образование получил за рубежом: в 2012 году окончил магистратуру Кембриджского университета по специальности «Математика», в 2017 году защитил PhD в Университете Париж VI. В Высшую школу экономики пришёл в 2025 году; по данным университета, научно-педагогический стаж на момент публикации профиля составлял девять месяцев. Специализируется на арифметической и неархимедовой геометрии — области на стыке алгебраической геометрии и теории чисел.

Ведёт два авторских курса на английском языке, оба со статусом дисциплин общефакультетского пула и с доступом для студентов всех кампусов Вышки. Курс «Мотивы и L-функции» (Motives and L-functions) рассчитан на 3 кредита и 30 контактных часов и читается в 1–2 модулях. Программа выстроена вокруг понятия мотива, введённого Гротендиком в начале 1960-х годов, и гипотезы Делиня о связи специальных значений L-функций с регулятором мотива — обобщения классической формулы числа классов. Слушатели разбирают теорию чистых мотивов Гротендика, подход Воеводского к мотивным комплексам через трансферы, гипотезы Бейлинсона и алгебраическую K-теорию; итоговая аттестация — устный экзамен.

Второй курс, «Геометризация программы Ленглендса» (Geometrization of the Langlands Correspondence), идёт в 3–4 модулях и рассчитан на 3 кредита и 36 контактных часов. Он посвящён работам последних лет, в которых Петер Шольце, Лоран Фарг и их коллеги переносят классическое локальное соответствие Ленглендса в геометрическую плоскость. В программе — обзор адических пространств и этальных когомологий, построение кривой Фарга–Фонтена, стек G-расслоений как аналитическая сторона конструкции и стек L-параметров как теоретико-числовая, грассманиан Бейлинсона–Дринфельда и геометрическое соответствие Сатаке. Оценка полностью формируется по устному экзамену, в списке рекомендованной литературы — работы Бхатта и Шольце о призматических когомологиях и статья Шольце о локальном соответствии Ленглендса для GL(n) над p-адическими полями.

Исследования Ильдара Гайсина продолжают тематику его курсов. В журнале Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu вышла статья «Non-semi-stable loci in Hecke stacks and Fargues' conjecture» (2025), написанная совместно с Наоки Имаи из Токийского университета; в базе публикаций НИУ ВШЭ эта работа привязана к его профилю, а в Crossref его аффилиация указана как HSE University. Ранее в соавторстве с Джоном Веллиавитилом он опубликовал в International Mathematics Research Notices статьи «Constructibility and Reflexivity in Non-Archimedean geometry» (2019) и «Specialization Morphisms» (2022); по данным Crossref, аффилиация авторов в этих работах — Высшая школа математических наук Токийского университета. Тематически обе статьи относятся к тому же кругу задач неархимедовой геометрии, которому посвящён его курс о геометризации программы Ленглендса.

Курсы Гайсина ориентированы на студентов, которые планируют заниматься теорией чисел и алгебраической геометрией профессионально: заявленная цель — довести слушателей до понимания определения производной категории смешанных мотивов из основополагающей работы Воеводского и до корректной формулировки гипотезы Фарга. Обе дисциплины входят в общефакультетский пул математического факультета и читаются по-английски, что делает их доступными и для иностранных студентов Вышки.