Жеглов Александр Борисович

Старший научный сотрудник Международной лаборатории теории представлений и математической физики ВШЭ – Сколтех на факультете математики НИУ ВШЭ, работает в университете с 2026 года. Доктор физико-математических наук: докторскую диссертацию «Пучки без кручения на многообразиях и интегрируемые системы» защитил в 2016 году в Математическом институте им. В.А. Стеклова РАН. Кандидатскую диссертацию «Локальные тела» защитил в 2001 году в МГУ имени М.В. Ломоносова. Механико-математический факультет МГУ окончил в 1996 году по кафедре высшей алгебры, специальность «Математика, прикладная математика». Научная специальность по номенклатуре ВАК — 01.01.06 «Математическая логика, алгебра и теория чисел».

Параллельно с работой в Вышке преподаёт на механико-математическом факультете МГУ: с июня 2006 по август 2020 года — доцент кафедры дифференциальной геометрии и приложений, с 1 сентября 2020 года — профессор этой же кафедры. Читает авторский спецкурс «Алгебра, геометрия и анализ коммутирующих обыкновенных дифференциальных операторов», поддержанный фондом «Базис». Курс разбирает алгебраические свойства кольца обыкновенных дифференциальных операторов, теорию Шура и Сато, спектральные кривые и пучки, соответствие Кричевера, функцию Бейкера — Ахиезера, формулы Кричевера и грассманиан Сато; отдельная задача курса — сформулировать студентам открытые проблемы для собственных исследований. В 2013 году стажировался в Институте математики Общества Макса Планка и в Университете имени Гумбольдта в Берлине по программе DAAD.

Научные интересы сосредоточены вокруг коммутирующих дифференциальных операторов и интегрируемых систем. Работает с квантовыми интегрируемыми системами, пространствами модулей когерентных пучков, алгебрами с делением, теорией нормирований, группами Брауэра, соответствием Кричевера, высшими локальными полями и аделями. Центральные для его исследований задачи восходят к началу XX века: как явно построить пару коммутирующих дифференциальных операторов и как описать все коммутативные подалгебры в кольце дифференциальных операторов. Явные примеры таких операторов дают точные решения нелинейных уравнений в частных производных, поэтому тематика связывает алгебру, алгебраическую геометрию, комплексный анализ и математическую физику.

По данным ИСТИНА МГУ на его счету 57 научных статей, 2 книги и 12 тезисов докладов, руководство 11 научно-исследовательскими работами. Среди ключевых публикаций — статья «О диких алгебрах с делением над полями степенных рядов» («Математический сборник», 2004), «О некоторых вопросах, связанных с соответствием Кричевера» в соавторстве с Д.В. Осиповым («Математические заметки», 2007), «О кольцах коммутирующих дифференциальных операторов» («Алгебра и анализ», 2013) и совместная с Х. Курке и Д.В. Осиповым работа «Commuting differential operators and higher-dimensional algebraic varieties» в журнале Selecta Mathematica (2014). Позднее вышли «Геометрические свойства коммутативных подалгебр дифференциальных операторов в частных производных» («Математический сборник», 2015), «Удивительные примеры нерациональных гладких спектральных поверхностей» (там же, 2018) и «Пары Лакса для линейных гамильтоновых систем» с Д.В. Осиповым («Сибирский математический журнал», 2019).

Последний цикл работ посвящён теории Шура — Сато и нормальным формам операторов: монографическая по объёму статья «Теория Шура–Сато для квазиэллиптических колец» («Труды МИАН», 2023), «On Some Questions around Berest's Conjecture» («Математические заметки», 2024) и серия «Нормальные формы обыкновенных дифференциальных операторов» в «Трудах МИАН» (2025) и «Известиях РАН. Серия математическая» (2026), написанная совместно с Цзюньху Го. Работы индексируются в Math-Net.Ru (22 публикации, 46 лекций и докладов), цитируемость по Scopus — 121, по Web of Science — 64. Выступил с 71 докладом на научных конференциях, входил в программные комитеты пяти конференций, подготовил одного кандидата наук, руководил дипломными и курсовыми работами студентов мехмата. Соавторы — Д.В. Осипов, А.Е. Миронов, Х. Курке, Д.О. Орлов, С.О. Горчинский, Ю.Г. Прохоров.